Este despacho ya está bien ordenado. Por fin todo está cuadrado.

[DESCARGAR LA RELACIÓN 1 EN PDF]

Fecha límite de entrega: lunes 16 de abril (primer lunes después de semana santa)

¿Cuántos colores se necesitan para colorear bien el pingüino navideño?

[DESCARGAR LA RELACIÓN 3 EN PDF]

Fecha límite de entrega: lunes 9 de enero (el mismo día que el ejercicio final)

Esto también es un contenido mínimo: ¿de qué superficie se trata?

Por cierto:

Definición de contenido mínimo: lo que hay que saberse para sacar el máximo en la teoría

CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Definición de topología cociente. Conocer algunos ejemplos.

2. Definición espacio localmente euclídeo. Definición de n-celda.

3. Definición de complejo n-dimensional.

4. Diagramas planos para complejos 2-dimensionales.

5. Definición de n-variedad. Variedades con borde.

6. Definición de superficie y ejemplos. Definición de superficie con borde.

7. Definición de triangulación. Conocer las propiedades: la intersección de dos triángulos nos da tres posibilidades i) vacío, ii) un único vértice común y iii) una única arista común. Saber que la doble subdivisión baricéntrica nos garantiza la existencia siempre de triangulaciones.

8. Clasificación de superficies. Toda compacta y conexa es de tres tipos. Comprender la demostración para poder aplicarla a los ejercicios de triangulaciones. Concepto de diagrama plano estándar (el que resulta después de aplicar todos los pasos de la demostración).

9. Clasificación de superficies con borde. Recordar que el borde siempre es una unión disjunta de círculos topológicos.

10. Grafos y árboles. Definición de para grafos. Caracterización de los árboles como los únicos grafos con . Demostración de que es un invariante topológico para grafos.

11. La característica de Euler para complejos en superficies. Definición. Demostración de que si un complejo está en la superficie de una esfera, entonces la característica es independiente del complejo y siempre vale 2.

12. Entender la demostración de que la característica no depende del complejo sino de la superficie en general.

13. Entender el teorema de caracterización de superficies: y superficies compactas y conexas son homeomorfas si y sólo si y ambas son orientables o no orientables.

14. Entender la misma demostración para el caso borde no vacío.

15. Definición de cadena y operaciones algebraicas. Definición del operador frontera.

16. Definición de los ciclos y las fronteras. Construcción de los grupos de homología.

17. Cálculo de los grupos de homología de un complejo. Saber interpretar los grupos de homología: conexión, lazos no triviales, orientabilidad…

Triangulación sobre una superficie... ¿sabrías decir cuál?

Fecha límite de entrega: 14 de Noviembre al mediodía

Fecha de exposición en pizarra: 15 de Noviembre y siguientes