laHOLONOMÍAdelPARALELO

¿Cuántos colores se necesitan para colorear bien el pingüino navideño?

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Fecha límite de entrega: lunes 9 de enero (el mismo día que el ejercicio final)

Vista la demanda y la exigencia, aquí tenéis el listado — exhaustivo — de los contenidos mínimos para el ejercicio final de la asignatura.

Esto también es un contenido mínimo: ¿de qué superficie se trata?

Por cierto:

Definición de contenido mínimo: lo que hay que saberse para sacar el máximo en la teoría

CONTENIDOS MÍNIMOS

1. Definición de topología cociente. Conocer algunos ejemplos.

2. Definición espacio localmente euclídeo. Definición de n-celda.

3. Definición de complejo n-dimensional.

4. Diagramas planos para complejos 2-dimensionales.

5. Definición de n-variedad. Variedades con borde.

6. Definición de superficie y ejemplos. Definición de superficie con borde.

7. Definición de triangulación. Conocer las propiedades: la intersección de dos triángulos nos da tres posibilidades i) vacío, ii) un único vértice común y iii) una única arista común. Saber que la doble subdivisión baricéntrica nos garantiza la existencia siempre de triangulaciones.

8. Clasificación de superficies. Toda compacta y conexa es de tres tipos. Comprender la demostración para poder aplicarla a los ejercicios de triangulaciones. Concepto de diagrama plano estándar (el que resulta después de aplicar todos los pasos de la demostración).

9. Clasificación de superficies con borde. Recordar que el borde siempre es una unión disjunta de círculos topológicos.

10. Grafos y árboles. Definición de para grafos. Caracterización de los árboles como los únicos grafos con . Demostración de que es un invariante topológico para grafos.

11. La característica de Euler para complejos en superficies. Definición. Demostración de que si un complejo está en la superficie de una esfera, entonces la característica es independiente del complejo y siempre vale 2.

12. Entender la demostración de que la característica no depende del complejo sino de la superficie en general.

13. Entender el teorema de caracterización de superficies: y superficies compactas y conexas son homeomorfas si y sólo si y ambas son orientables o no orientables.

14. Entender la misma demostración para el caso borde no vacío.

15. Definición de cadena y operaciones algebraicas. Definición del operador frontera.

16. Definición de los ciclos y las fronteras. Construcción de los grupos de homología.

17. Cálculo de los grupos de homología de un complejo. Saber interpretar los grupos de homología: conexión, lazos no triviales, orientabilidad…

Aquí os dejo los contenidos del sexto y último día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Aquí os dejo los contenidos del quinto día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Aquí os dejo los contenidos del cuarto día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Aquí os dejo los contenidos del tercer día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Aquí os dejo los contenidos del segundo día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Triangulación sobre una superficie... ¿sabrías decir cuál?

Fecha límite de entrega: 14 de Noviembre al mediodía

Fecha de exposición en pizarra: 15 de Noviembre y siguientes

Aquí os dejo los contenidos del primer día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Aquí os dejo la charla del primer día del curso que estamos haciendo en el CPR de Cehegín sobre el pensamiento de Albert Einstein. Si queréis la versión en PDF podéis contactar conmigo directamente y os la enviaré de inmediato.

Gracias por vuestra atención y nos vemos esta tarde.